1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

2 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

（1）求证：平面.
（2）求与平面所成角的大小.

3 . 如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．
（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，AB＝AC＝2，PA＝2，PB＝PD.

（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若PA⊥AC，M为PC的中点，求三棱锥B﹣CDM的体积.

5 . 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，，，，、分别是、的中点．

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角的大小．

6 . 在三棱锥中，和是边长为 的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.

7 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

8 . 设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（　   　）

A．若,,则

B．若,,则

C．若,,则

D．若,,则

9 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

10 . 如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.