名校
1 . 如图，在三棱柱
中，所有棱长均为2，
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，所有棱长均为2，，． (1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2023-06-22更新
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437次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱中，
底面，
，
，
，
在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥
的外接球体积的最大值为（ ）
中，底面，，，，在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-22更新
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652次组卷
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3卷引用：福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题
名校
3 . 如图
，菱形
的边长为
，
，将
沿
向上翻折，得到如图
所示得三棱锥
.
(1)证明：
；
(2)若
，在线段上是否存在点
，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
，菱形的边长为，，将沿向上翻折，得到如图所示得三棱锥. (1)证明：
；(2)若
，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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2023-06-21更新
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1285次组卷
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7卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 立体几何与解三角形（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 练
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体
的棱长为，
为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）．
的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）．A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 |
D．若点是 的中点，点 是 的中点，过，作平面 平面 ，则平面 截正方体的截面面积为 |
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2023-05-18更新
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1729次组卷
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7卷引用：福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段的长度.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长度.
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2023-05-08更新
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263次组卷
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2卷引用：福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面，
平面
，垂足为，为
上的点，
，以为坐标原点，分别以
，
，
为
，
，
轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，设
，则（ ）
的底面为正方形，底面，平面，垂足为，为上的点，，以为坐标原点，分别以，，为，，轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，设，则（ ）
A． |
B．平面 的一个法向量为 |
C．当 时，点 到平面的距离为 |
D．当 时，点到直线 的距离的平方为 |
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2023-05-08更新
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230次组卷
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2卷引用：福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 正方体的棱长为1，
为侧面
上的点，
为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
| D．若，，则，两点之间距离的最小值为 |
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2023-04-10更新
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2177次组卷
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4卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，
，M为BC的中点.
(1)求证：
平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.(1)求证：
平面PBD；(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
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2023-03-29更新
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5145次组卷
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8卷引用：福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题
名校
解题方法
10 . 如图甲，在四边形
中，
，
，将
沿
折起得图乙，点是
上的点.
(1)若为的中点，证明：平面
；
(2)若
，试确定的位置，使二面角
的正弦值等于
.
中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.(1)若
为的中点，证明：平面；(2)若
，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.
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2023-03-23更新
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1482次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
