解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
，
平面ABCD，
，
，F是BC的中点．
(1)求证：
平面PAC：
(2)试在线段PD上确定一点G，使
平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.
中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点． (1)求证：
平面PAC：(2)试在线段PD上确定一点G，使
平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.
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名校
解题方法
2 . 已知在三棱柱
中，
平面
，
，且
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）在棱
上是否存在一点
，使
平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.
中，平面，，且，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.
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2021-03-07更新
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543次组卷
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3卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市昌平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点.
（1）证明：AE∥平面BDF；
（2）若点P为线段AE的中点，求证：BE⊥平面PCD.
（1）证明：AE∥平面BDF；
（2）若点P为线段AE的中点，求证：BE⊥平面PCD.
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4 . 如图，在几何体
中，平面
平面
，四边形为正方形，四边形
为平行四边形，四边形
为菱形，
为棱
的中点，点
在棱上，
平面
.
(1)证明
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面. (1)证明
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1308次组卷
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2卷引用：河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
5 . 如图，在四棱锥中，
为棱
的中点，
平面
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为棱的中点，平面.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-02-24更新
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308次组卷
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4卷引用：河南省周口市沈丘县第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
分别是线段
的中点，
，
.
(1)求证：平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
.
中，分别是线段的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求.
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2023-12-13更新
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765次组卷
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5卷引用：河南省周口市项城市五校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 如图，在
中，
分别为边
上一点，且
，将
沿
折起到
的位置，使得
为
上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
为线段
上一点（异于端点），且二面角
的正弦值为
，求
的值．
中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．(1)求证：
平面；(2)若
为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．
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8 . 如图所示，已知四棱锥中，
.
(1)求证：
平面
；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的大小.
中，.(1)求证：
平面；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的大小.
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名校
9 . 如图，三棱锥中的三条棱
两两互相垂直，
，点满足
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值．
中的三条棱两两互相垂直，，点满足．(1)证明：
平面．(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-10-10更新
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1540次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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