1 . 已知三棱锥
的底面
为等腰直角三角形，
，
，平面
平面，三角形
不是钝角三角形且面积为
，点
在面上的射影为点
.
(1)证明：
平面
的充要条件是
；
(2)求二面角
的正弦值的取值范围．
的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点. (1)证明：
平面的充要条件是；(2)求二面角
的正弦值的取值范围．
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2024-01-02更新
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249次组卷
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4卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）
湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图①所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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349次组卷
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3卷引用：湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 如图是四棱锥
的平面展开图，四边形
是矩形，
，
，
，
，
，则在四棱锥中，
与平面
所成角的正切值为（ ）
的平面展开图，四边形是矩形，，，，，，则在四棱锥中，与平面所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在三棱柱
中，
平面
，已知
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)
在棱
不包含端点
上，且
，求
和平面
所成角的正弦值．
中，平面，已知，．(1)求证：
平面；(2)
在棱不包含端点上，且，求和平面所成角的正弦值．
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名校
5 . 已知四棱锥，底面为平行四边形，
，
，
，
.
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
，底面为平行四边形，，，，.
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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1137次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
6 . 在三棱锥
中，底面为等腰直角三角形，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为等腰直角三角形，．(1)求证：
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 已知m，n为异面直线，
平面
，
平面
．若直线l满足
，
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
平面，平面．若直线l满足，，，，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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8 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，
，
，
，
，
，为
的中点，且
．
(1)证明：平面；
(2)线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试确定点的位置；若不存在请说明理由．
中，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且．(1)证明：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，
，是
中点，作
交于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：PB
平面
；
(3)求
点到平面的距离.
中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点. (1)求证：
平面；(2)求证：PB
平面；(3)求
点到平面的距离.
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2023-12-15更新
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419次组卷
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2卷引用：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，已知四棱锥，平面
平面，为梯形，
，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求与平面
所成角的余弦值；
(3)已知点
在线段上，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
，平面平面，为梯形，，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)已知点
在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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