1 . 如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形，.

   

(1)证明：；
(2)点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.

2 . 如图，将边长的正方形沿对角线BD折起，连接AC，构成一四面体，使得，则点到平面的距离为_____________．
   

3 . 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E为AD的中点，F为PC中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求PC与平面PAD所成的角的正切值；
(3)求二面角的正弦值．

4 . 在四棱锥P-ABCD中，，，，，E为PA的中点.

   

(1)求证：BE∥平面PCD；
(2)求证：PA⊥平面PCD.

5 . 如图，在四棱锥中，，.
   
(1)已知，平面平面，求证：平面；
(2)已知分别是侧棱上一点，且，若平面，求的值.

6 . 如图1，2，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且.将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
   
(1)求证：；
(2)试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明.

7 . 已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中不正确命题的个数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 在四棱锥中，底面为菱形，，为点的中点.
   
(1)若，求证：平面；
(2)点在线段上，且，当平面时，求的值.

9 . 如图，在三棱柱中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为2，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图四边形ABCD是矩形，平面BCE，，点F为线段BE的中点.

   

(1)求证：平面ABE；
(2)求证：平面ACF.