名校
解题方法
1 . 已知等腰
内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角
为
.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______ .
内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为
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2022-11-11更新
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952次组卷
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7卷引用：重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，菱形
的边长为2，
，E为AB的中点.将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当二面角
在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-11-09更新
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736次组卷
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10卷引用：重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题金太阳2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱中，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-11-07更新
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673次组卷
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2卷引用：重庆西南大学附属中学校2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 正方体
棱长为3，点
满足
，动点
在正方体表面及内部运动，并且总保持
，则
的最小值为______ .
棱长为3，点满足，动点在正方体表面及内部运动，并且总保持，则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 刍甍，中国古代数学中的一种几何体．中国传统房屋的顶部大多都是刍甍．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为A，B，C，D，E，F，四边形ABCD为正方形，
，
平面ABCD，
，
，平面
平面ABCD，O为BC中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面和平面
所成的锐二面角的大小．
，平面ABCD，，，平面平面ABCD，O为BC中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面所成的锐二面角的大小．
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2022-11-06更新
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594次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
名校
6 . 如图，三棱锥
中，点
在底面的射影
在
的高
上，
是侧棱
上一点，截面
与底面
所成的二面角的大小等于
的大小.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2022-10-26更新
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866次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
名校
7 . 如图，在平面四边形中，
，
，且
，以
为折痕把
和
向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，
平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角
的余弦值.
中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）.(1)求证：
；(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角的余弦值.
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2022-10-24更新
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539次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
、
分别是线段
、的中点，
，
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，，，、分别是线段、的中点，，．(1)证明：直线
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，
，
平面，且是PD的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
中，底面是矩形，，，平面，且是PD的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；
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2022-10-21更新
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233次组卷
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2卷引用：重庆市广益中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在正四面体中，
分别为
的中心，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别为的中心，则下列说法中正确的是（ ）A． ∥ | B．异面直线 所成的角为 |
C． 平面 | D． |
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