名校
1 . 如图，在四面体
中，
平面
，点
为棱
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，点为棱的中点，.(1)证明：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-18更新
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274次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
2 . 木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2的正方形，且
均为等边三角形，
，
，则该木楔的体积为（ ）
是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知点P在棱长为2的正方体
表面运动，且
，则线段AP的长的取值范围是（ ）
表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为菱形，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若平面
平面
，求
的大小.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若平面
平面，求的大小.
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2022-07-11更新
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809次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题
5 . 如图1，四边形是矩形，将
沿对角线
折起成
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面的垂线
，垂足是
.
(1)当落在何处时，平面
平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)设
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥的体积的取值范围.
是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.(1)当
落在何处时，平面平面，并说明理由；(2)在三棱锥
中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(3)设
是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.
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2022-07-11更新
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388次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
6 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵（qiàn dǔ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”文中所述可用下图表示：
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为_______ ；若上图中的“立方”是棱长为1的正方体，则
的中点到直线
的距离等于________ ．
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为
的中点到直线的距离等于
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15-16高二上·北京怀柔·期末
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
、
、
、
分别是、、、的中点，且
，
．
(1)证明：
；(2)证明：平面
平面
.
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2023-11-21更新
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1566次组卷
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11卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
21-22高二上·北京东城·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于
，
的一点，则下面结论中错误的是（ ）
是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2021-10-21更新
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814次组卷
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9卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题4.4.2 平面垂直平面陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题（已下线）信息必刷卷02（理科专用）
17-18高三下·北京·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点．
(1)求证：AF∥平面SEC；
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
(3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
(1)求证：AF∥平面SEC；
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
(3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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2022-09-18更新
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1297次组卷
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10卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2018届高三5月考前热身练习（三模）数学（理）试题（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，M为棱的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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4988次组卷
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24卷引用：北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
