名校
解题方法
1 . 如图，在几何体
中， 
平面
为
上的点， 
是
的中点， 
为
的中点.
(1)若
，求证: 
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中， 平面为上的点， 是的中点， 为的中点.(1)若
，求证: 平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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名校
2 . 在四面体
中（如图），平面
平面
，
是等边三角形，
，
，M为AB的中点，N在侧面
上（包含边界），若
，（
，
，
），则（ ）
中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为AB的中点，N在侧面上（包含边界），若，（，，），则（ ）A．若 ，则 平面ACD | B．当 最小时， |
C．若 ，则 | D．当最大时， |
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2023-11-17更新
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208次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 在直三棱柱
中，
，
，四棱锥
体积为
，则直三棱柱的外接球的体积为____
中，，，四棱锥体积为，则直三棱柱的外接球的体积为
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点.
(1)证明：
平面SAB；
(2)若平面SAD⊥平面ABCD，且
是边长为2的等边三角形，
.求四棱锥的体积.
中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点. (1)证明：
平面SAB；(2)若平面SAD⊥平面ABCD，且
是边长为2的等边三角形，.求四棱锥的体积.
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2023-05-23更新
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745次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题
5 . 如图四棱锥
中，四边形为等腰梯形，
，平面
平面
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积．
中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．(1)证明：
平面；(2)若
在线段上，且，求三棱锥的体积．
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2022-12-06更新
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826次组卷
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5卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题广西邕衡金卷2023届高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题广西防城港市高级中学2023届高三上学期1月月考数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知正三棱柱的所在棱长均为2,P为棱
上的动点,则下列结论中正确的是（ ）
的所在棱长均为2,P为棱上的动点,则下列结论中正确的是（ ）A．该正三棱柱内可放入的最大球的体积为 |
B．该正三棱柱外接球的表面积为 |
C．存在点P,使得 |
D．点P到直线 的距离的最小值为 |
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2022-10-29更新
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945次组卷
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6卷引用：四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体
中，
，P为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，P为的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-06-10更新
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494次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，在直角梯形中，
，
，且
，现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使
，
为
的中点，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；
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2022-05-27更新
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585次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精练）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型
名校
解题方法
9 . 如图，在五面体中，
是边长为
的等边三角形，四边形
为直角梯形，
∥
，
，
，
．
(1)若平面
平面
，求证：
；
(2)
为线段上一点，若三棱锥
的体积为
，试确定点的位置，并说明理由．
中，是边长为的等边三角形，四边形为直角梯形，∥，，，．(1)若平面
平面，求证：；(2)
为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．
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2022-04-20更新
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629次组卷
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3卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在正方体
中，
分别是棱
和
上的点，若
是直角，则
等于________ ．
中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于
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2022-04-11更新
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326次组卷
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17卷引用：四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题
四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题（已下线）1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.4 空间几何体及其性质北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
