1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形且为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，ABCD为圆柱底面的内接四边形，AC为底面圆的直径，PC为圆柱的母线，且．

   

(1)求证：；
(2)若，点F在线段PA上，且，求二面角的余弦值．

3 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____．
 
①若保持，则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若，则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为

4 . 如图，为圆柱底面的内接四边形，为底面圆的直径，为圆柱的母线，且．

   

(1)求证：；
(2)若，点在线段上，且，求四面体的体积．

5 . 如图，在几何体中， 平面为上的点， 是的中点， 为的中点.

(1)若，求证: 平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，， ，．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

7 . 如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论中正确的有________________.

①平面ABH       ②平面
③直线EF与所成的角为     ④三棱锥的体积最大值为

8 . 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

9 . 在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为AB的中点，N在侧面上（包含边界），若，（，，），则（       ）

A．若，则平面ACD	B．当最小时，
C．若，则	D．当最大时，

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，平面平面，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.