名校
1 . 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
,
,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/1/27c665eb-23ca-40b8-9158-a99526f7bbd9.png?resizew=149)
(1)证明:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbb05b8b630052ff544249ebd72d95d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526908dfb46cf151b8ab1492a9d52047.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f29c3e772e56008790298824122792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/1/27c665eb-23ca-40b8-9158-a99526f7bbd9.png?resizew=149)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccaee8f228ff24e7c89879bb5b999cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2024-01-01更新
|
449次组卷
|
3卷引用:黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024届高三上学期12月阶段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,E为棱AB的中点,AC⊥PE,PA=PD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/19/df736301-4b5d-4bb5-9fd9-04ea9122b7f9.png?resizew=177)
(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)若PA=AD,∠BAD=60°,求二面角
的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/19/df736301-4b5d-4bb5-9fd9-04ea9122b7f9.png?resizew=177)
(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)若PA=AD,∠BAD=60°,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abca0f7f7f2f49d821be607579565963.png)
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2023-12-20更新
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1223次组卷
|
12卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)2023年高考数学(理)终极押题卷江西省新余市2023届高三二模数学(理)试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(2)河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
3 . 如图,在四棱锥
中,底面四边形
为直角梯形,
,
,
,
为
的中点,
,
.
平面
;
(2)若
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12143a06ed24558d8cc7ad39961d3e1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eb3d1070981fed5ca65a34bb2282e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d81ff3813d9829264e36483a2926b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc6f007dbf1c1a36eb031e520608403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a16dc02090b6e9263555061f14fbc8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2023-11-09更新
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446次组卷
|
10卷引用:黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南山区南头中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学(理)试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 如图,在四棱锥
中,
,
,
,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/17/e3aafac1-6f9c-4327-87ef-794afc4414d5.png?resizew=176)
(1)求证:
面
;
(2)点
在棱
上,设
,若二面角
余弦值为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044023bf62e87cb9002ba2974f74bc49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc10330e0827026b78343a4f0ead282f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29c9bf1a6582c093b30e429f3b6ca9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342d452a7b850cd3a15b23619ad39bd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/17/e3aafac1-6f9c-4327-87ef-794afc4414d5.png?resizew=176)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b34cf4760da098099493d4627dacb878.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a7d6e106dbdb0ae79f77462faf768a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deffc349cbe3464f41c7965d32ef53b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee14db57f0c762aad845cf5b4a243c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-10-27更新
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2035次组卷
|
7卷引用:黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
名校
5 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
,
,
为
的中点.
(1)证明:
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d01872723102269f05c9d1b77c6e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1357ffcc86fb4d2dfcc57281b6054a6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b10835116b9b777a666b438c907b49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/21/70396619-e122-4041-a16d-3c4940276501.png?resizew=157)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f45265eaed2ba5fc08f6a112a02cd2.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432b602bbaf82a4a40091ecfc8a8ffb0.png)
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2023-09-19更新
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2192次组卷
|
8卷引用:黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD为正方形,侧面PAD是正三角形,侧面
底面ABCD,M是PD的中点.
(1)求证:
平面PCD;
(2)求平面BPD与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/15/efc9268a-8376-4dcb-8bd5-e226e5137906.png?resizew=140)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0edb1508fc95765f3bb316bcb5252d.png)
(2)求平面BPD与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2023-09-14更新
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1714次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学A卷试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图,在三棱台
中,
,
平面
,且
为
中点.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,求此时直线
和平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ecf072589c0f901d92f6bda111d841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d05238117a18bedfda506c74d8943c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/26/4fbfbc3f-e005-4783-a9e9-24cba3b354a7.png?resizew=153)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfb3f0b5d8bf98eeff66f43b7dcbb4be.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08c596aff6331566a0149449183c2024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74bca84ad86c648d3bb20c8909c8da3f.png)
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2023-08-26更新
|
1101次组卷
|
10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试(原卷版)
名校
解题方法
8 . 如图,四边形
与四边形
是全等的矩形,
.
(1)若P是棱
的中点,求证:平面
平面
;
(2)若P是棱
上的点,直线BP与平面
所成角的正切值为
,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40cacb5e127e36bc0d2fe22398849c46.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/28/39c1bc63-55bc-4ede-a75d-79a427f0ff40.png?resizew=232)
(1)若P是棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a6f775b7677f38503d77a7daf2dce85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275cb08430f635054519c543b72303f.png)
(2)若P是棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dedfba8b9447a4db53baae62fdeebfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b330018216e02c49a6621b6c964ccd3c.png)
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2023-08-26更新
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438次组卷
|
3卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷(已下线)第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试(原卷版)
名校
9 . 如图,在正方体
中,
.
分别是棱
,
的中点.
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adf679c5b5063388202ee10d28ee8c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4734735213b599a9915e1ed91a5d8ce4.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a38a3e226347af68d7b15295342e209.png)
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2023-08-21更新
|
906次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图,圆锥SO,S为顶点,
是底面的圆心,
为底面直径,
,圆锥高
点P在高SO上,
是圆锥SO底面的内接正三角形.
(1)若
,证明:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)点P在高SO上的动点,当
和平面
所成角的正弦值最大时,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229af985f70505696b8dedd8dd59ed5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f16eeb36a6388759020d291013ae7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/14/61d6ffd9-c9ae-4edb-859c-4bca7f007e2c.png?resizew=159)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76597b3f9b38ba105ae9f121c4f54d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)点P在高SO上的动点,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2023-08-13更新
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552次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期第一次月度检测数学试题(已下线)专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)