1 . 关于直线
以及平面
，下列命题中正确的是（ ）
以及平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，且 ，则 | D．若 ，则 |
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2020-11-06更新
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354次组卷
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5卷引用：2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷
（已下线）2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷上海市新场中学2021届高三上学期第一次月考数学试题第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
名校
2 . 如图，四棱锥
中，四边形
是边长为4的菱形，
，
，
是
上一点，且
，设
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为4的菱形，，，是上一点，且，设.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-11-05更新
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540次组卷
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8卷引用：湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四边形与
均为菱形，
，且
.
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-05更新
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4007次组卷
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25卷引用：【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题
【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理科）试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（理） 试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题
名校
4 . 如图，是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
（1）求证：平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-10-30更新
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2636次组卷
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13卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）吉林省长春市农安县2023-2024学年高三上学期零模调研数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱
中，点
在边上，
．
平面
；
（2）如果点是
的中点，求证：
平面
．
中，点在边上，．
平面；（2）如果点
是的中点，求证：平面．
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2020-10-25更新
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918次组卷
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12卷引用：湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题（已下线）2013-2014学年江苏连云港新海高级中学高一下学期期中考试数学试卷2016届江苏省清江中学高三考前一周双练冲刺四数学试卷【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题（已下线）第十三章本章回顾广西防城港市防城中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章复习题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体
的棱长为3，点在棱上，且满足
，动点
在正方体表面上运动，且
，则动点的轨迹的周长为（ ）
的棱长为3，点在棱上，且满足，动点在正方体表面上运动，且，则动点的轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-24更新
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1066次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题四川省2018届高三“联测促改”活动数学（文科）试题【全国省级联考】四川省2018届高三联测促改文数试题2019届湖南省邵阳市高三第三次联考数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题北京市昌平区2020届高三（6月份）数学适应性试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点．
（1）若F为线段BC上的动点，证明：
平面PBC；
（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），
，三棱锥A-BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
底面ABCD，，E为线段PB的中点．（1）若F为线段BC上的动点，证明：
平面PBC；（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），
，三棱锥A-BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
⊥平面，
（1）求证：
平面
；
（2）设平面
平面
，求证：
.
中，⊥平面，（1）求证：
平面；（2）设平面
平面，求证：.
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9 . 如图，四棱锥中，面
面，
，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求
与面
所成角的正弦值．
中，面面，，，，，．（1）证明：
；（2）求
与面所成角的正弦值．
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2020-10-16更新
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820次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体棱长为1，线段
上有两个动点，
，且
，则下列结论不正确的是（ ）
棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论不正确的是（ ）A．平面 | B． ， 始终在同一个平面内 |
C． 平面 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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