名校
1 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，二面角
为
，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为矩形，二面角为，，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-07-22更新
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471次组卷
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9卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）河北省武强中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 设
是空间中的一个平面，
是三条不同的直线，则下列说法对的是（ ）
是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若， ，，则 |
C．若， ，则 |
D．若， ，，则 |
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2024-05-11更新
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1744次组卷
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42卷引用：普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（四）
普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（四）普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（四）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）作业05 立体几何初步（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题江西省赣州市十六县（市）十七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（已下线）第13课时 课中 直线与平面垂直的性质（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河南省郑州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第1套 全真模拟卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】（已下线）2024年天津高考数学真题变式题6-10（已下线）11.4.1 直线与平面垂直-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）暑假作业12 空间中点、线、面的垂直关系-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）江西省宜春市2024届高三下学期适应性考试数学试题广东省汕尾市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题甘肃省酒泉市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省成都市郫都区西川汇锦都高级中学有限公司2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题湖北省武汉市黄陂区第二中学2023-2024学年高二下学期五月调研考试数学试题四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：
(1)
平面ABCD；
(2)
平面PAD.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：(1)
平面ABCD；(2)
平面PAD.
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2023-12-14更新
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4215次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐市第三十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第三十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末数学试题2021年湖南省高中学业水平考试合格性考试仿真模拟数学试题广东省2022年普通高中学业水平考试数学模拟试题二（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
4 . 如图①，在等腰梯形中，
，
，
，
，
分别是线段
的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线
，
折起，使得点
和点
重合，记为点
，如图②.
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-07-18更新
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151次组卷
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12卷引用：江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题【市级联考】湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）理科数学试题湖北省十堰市2019届高三模拟试题理科数学学科安徽省滁州市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破山西省山西大学附中2018-2019学年高三下学期3月模块诊断数学（理）试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1911次组卷
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16卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题广东省湛江市岭南师范学院附属中学2023-2024学年高二下学期第二次段数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
6 . 已知四棱锥，底面为菱形，
为
上的点，过
的平面分别交
于点，且
∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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2357次组卷
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17卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 在正方体
中，E为棱
的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
平面
；
(2)
.
中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
平面；(2)
.
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2023-12-11更新
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1022次组卷
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8卷引用：天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省乐山沫若中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文科）试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥，底面为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
.
(1)设
分别为
的中点，求证：
平面
；
(2)求证：平面.
，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，. (1)设
分别为的中点，求证：平面；(2)求证：
平面.
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2023-09-11更新
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662次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且
，点E为线段PD的中点.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)求三棱锥
的体积
中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积
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2024-06-20更新
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674次组卷
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17卷引用：江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题
江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2024届高三第十次模拟预测文科数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）（已下线）福建省漳平第二中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）暑假作业12 空间中点、线、面的垂直关系-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市郫都区西川汇锦都高级中学有限公司2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面
．已知
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)若点F在线段AC上，且满足
平面
，求
的值．
中，平面．已知，分别为的中点．
平面；(2)若点F在线段AC上，且满足
平面，求的值．
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2024-01-14更新
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515次组卷
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5卷引用：江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试题
江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题05 空间直线与平面的位置关系- 【暑假自学课】（沪教版2020）
