1 . 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，在多面体中，四边形和四边形是全等的直角梯形，且这两个梯形所在的平面相互垂直，其中，.
       
(1)证明：平面；
(2)若，求点F到平面的距离.

3 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．

   

(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．

4 . 已知三棱锥中，，平面，，则到平面的距离为______.

5 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

6 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：PB平面；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，在梯形中，，，，为边上的点，，，将沿直线翻折到的位置，且，连接．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，在边长为的菱形中，，点分别是边的中点，，.沿将翻折到的位置，连接，得到如图所示的五棱锥．
   
(1)在翻折过程中是否总有平面平面?证明你的结论；
(2)在翻折过程中当四棱锥的体积最大时，求此时点到平面的距离；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D为的中点，交于点E．

(1)证明：；
(2)求点E到平面的距离．

10 . 已知在四棱锥中，底面ABCD为边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，点M在线段AE上，且．

(1)求证：平面CFM；
(2)若平面ABCD，且，求点G到平面CFM的距离．