1 . 如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．

   

(1)证明：是直角三角形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

4 . 已知正方体，则（       ）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为	D．直线与平面ABCD所成的角为

5 . 已知四棱锥的侧面为直角三角形，且，，.

(1)求证：；
(2)若二面角大小为时，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点.

（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求直线AC₁与面BCC₁B₁所成角的正弦值.

7 . 在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45的平面截这个圆锥，得到的曲线是___________.

8 . 已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC将△ADC折起，当AD与平面ABC所成的角最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积等于（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是__________．

10 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，
(Ⅰ) 求证：直线；
(Ⅱ) 求直线与平面的正切值.