22-23高一下·全国·期末
1 . 如图，边长为2的正方形
中，点E是
的中点，点F是
的中点，将
分别沿
折起，使A､C两点重合于点A′，连接
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，点E是的中点，点F是的中点，将分别沿折起，使A､C两点重合于点A′，连接. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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22-23高三上·福建厦门·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点M在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面
平面；(2)若点M在棱
上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-12更新
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421次组卷
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7卷引用：期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
2023·湖北武汉·模拟预测
3 . 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以
为顶点的五面体，四边形为正方形，
平面
，则（ ）
为顶点的五面体，四边形为正方形，平面，则（ ）A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
C．该几何体的外接球的表面积为 |
D． 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-06-07更新
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928次组卷
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4卷引用：模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷
（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
解题方法
4 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的菱形，
底面，
，且
.若直线
与平面所成的角为
，则二面角
的余弦值为（ ）
的底面是边长为2的菱形，底面，，且.若直线与平面所成的角为，则二面角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-15更新
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661次组卷
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6卷引用：北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题
北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
5 . 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把
折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角
的余弦值．
正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角
的余弦值．
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2023-01-15更新
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638次组卷
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6卷引用：山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题2 高三期末辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】
名校
6 . 如图，边长是6的等边三角形
和矩形
.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥
，
是等边三角形的中心，
，
分别是，
的中点，且
，
面，交
于
.
(1)求证
面
(2)求
和面所成角的正弦值.
和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.(1)求证
面(2)求
和面所成角的正弦值.
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2023-01-14更新
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2346次组卷
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7卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题7第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1）
21-22高一·全国·单元测试
7 . 在棱长为
的正方体
中，下列结论正确的是（ ）
的正方体中，下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的为 |
B．异面直线 与 所成角的为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．二面角 的大小为 |
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22-23高三上·湖北·阶段练习
解题方法
8 . 如图，在边长为2的正方体中，
在线段
上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ）
中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ）A． |
B． |
C．直线 与平面 所成角的最小值是 |
D． 的最小值为 |
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2022-12-09更新
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860次组卷
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6卷引用：模块四 专题2 重组综合练（山东）期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块四 专题2 重组综合练（山东）期末终极研习室（高二人教A版）山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题山东省枣庄市2022-2022学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题
名校
9 . 如图，在几何体ABCDPQ中，平面
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，E为AB的中点，且
．
(1)求证：平面
平面QCB；
(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为AB的中点，且．(1)求证：平面
平面QCB；(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
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2022-11-30更新
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411次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）
名校
10 . 如图（1）是半圆D（以AB为直径）与等腰直角三角形ABC组合成的平面图，其中∠BAC＝90°，图（2）是将半圆D沿着直径折起得到的，且半圆D所在平面与△ABC所在平面垂直，E是
上不与点A，B重合的任一点.
(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；
(2)若AB＝2，点E是的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.
上不与点A，B重合的任一点.(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；
(2)若AB＝2，点E是
的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.
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2022-07-13更新
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390次组卷
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2卷引用：皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期末）数学试题
