1 . 在正三棱柱中，，点为棱的中点，则直线与平面夹角的正弦值为______．

2 . 过正三棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为______.

3 . 如图，正方体，则下列四个命题：
①点在直线上运动，直线与直线所成角的大小不变；
②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角的大小不变；
④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线.
其中真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号）
   

4 . 已知圆锥轴截面的顶角为，则圆锥的轴与过顶点且面积最大的截面所成的角的大小为______．

5 . 已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.给出下列四个结论：
①若点在线段上运动，则总有；
②若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值；
③若点在线段上运动，则直线与平面所成角为定值；
④若点满足，则过点，，三点的正方体截面面积的取值范围为.
其中所有正确结论的序号为______.

6 . 如图，在正方体中，分别是，各棱的中点.则与平面所成角的余弦值______.

7 . 如图，正方体的棱长为1，P为侧面（含边界）内的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是______

①点P的运动轨迹的长度为，
②的长度为定值
③当CP最小时，三棱锥的体积为
④存在点P，使得直线和平面所成的角为

8 . 在中，，，，P是平面外一点，，则直线与平面所成的角为______.

9 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

10 . 已知是正方体棱的中点，则直线与平面所成的角的大小等于________.