1 . 如图，在几何体中，为等腰梯形，为矩形，，，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.

4 . 如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，设，，且PA⊥平面ABCD，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求EC与底面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(3)求到平面的距离．

5 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；

6 . 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，.
   
(1)证明：；
(2)设直线与平面所成角为，求的取值范围.

7 . 如图，四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．
   
(1)证明：平面PDC；
(2)证明：；
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．

8 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D是棱AB的中点．
   
(1)证明．平面平面；
(2)求AC与平面所成线面角的正弦值

10 . 如图所示，在直三棱柱中，，D，E分别为棱AB，的中点.
   
(1)证明：CD∥平面；
(2)求BE与平面所成角的正弦值.