1 . 在四棱锥中，⊥平面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且.
(1)求三棱锥的体积；
(2)设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

3 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

4 . 如图在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正切值．

5 . 如图，在三棱锥中，，为的中点

（1）证明: 平面
（2）若点为的中点，求与平面所成的角的正弦值.

6 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．

(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.

7 . 矩形ABCD，PD平面ABCD，若PB=2，PB与平面PCD所成的角为，PB与平面ABD成，求：

（1）CD的长；   
（2）求PB与CD所成的角
（3）求二面角C-PB-D的余弦值.

8 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧上一点，.

（1）若，求四棱锥的体积的最大值；
（2）有三个条件：①；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知四棱锥，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，E,F分别是BC,PC的中点．

（1）证明：；
（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求的值．
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值．