1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
是
的中点．若平面
与底面
所成的二面角是
．
(1)求
的长度；
(2)求与平面所成的角．
中，平面是的中点．若平面与底面所成的二面角是． (1)求
的长度；(2)求
与平面所成的角．
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2023-08-01更新
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243次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图，
垂直于⊙
所在的平面，
为⊙的直径，
，
，
，
，点
为线段
上一动点．
(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． (1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．
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2022-09-15更新
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1754次组卷
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10卷引用：广东省广州市白云区、海珠区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市白云区、海珠区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习1数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
3 . 在如图所示的半圆柱中，
为上底面直径，
为下底面直径，
为母线，点F在
上，点G在
上且
，P为的中点.
(1)求直线
与直线
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值；
(3)求二面角
的正弦值.
为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.(1)求直线
与直线所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)求二面角
的正弦值.
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2022-08-13更新
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437次组卷
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2卷引用：山东省临沂市兰山区2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 如图，
和
所在平面垂直，且
,
，
.求：
(1)点
到平面
的距离；
(2)直线与平面所成角的正弦值.
和所在平面垂直，且,，.求：(1)点
到平面的距离；(2)直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-04-01更新
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171次组卷
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2卷引用：安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝
AD＝1.
(1)求PB与CD所成的角；
(2)求直线PD与面PAC所成的角的余弦值．
AD＝1.(1)求PB与CD所成的角；
(2)求直线PD与面PAC所成的角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.
(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为
，求直线DF与平面ABF所成角的大小.
个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为
，求直线DF与平面ABF所成角的大小.
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2022-03-21更新
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1661次组卷
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16卷引用：山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题
山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题山东省聊城市2021届高三下学期4月高考模拟（二）（二模）数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期一模理科数学试题湖北省部分重点中学2022届高三下学期4月联考数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）广东省茂名市2022届高三下学期调研（三）数学试题广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十五）数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）黑龙江省佳木斯市第八中学2023届高三第四次教学质量检测数学试题（已下线）期末模拟预测卷03（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
7 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形
的边长为3，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明
底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为
，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
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2021-11-05更新
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1498次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
名校
8 . 如图，已知在圆锥
中，为底面圆O的直径，点C为弧的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若点D为母线
的中点，求与平面所成角的正切值．
中，为底面圆O的直径，点C为弧的中点，．(1)证明：
平面；(2)若点D为母线
的中点，求与平面所成角的正切值．
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2022-01-04更新
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375次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
9 . 如图，已知平面
，
，直线与平面所成的角为
，且
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)设
为
的中点，求异面直线与
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
平面，，直线与平面所成的角为，且.(1)求三棱锥
的体积；(2)设
为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2023-01-29更新
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243次组卷
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9卷引用：2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，四边形是菱形，对角线与的交点为，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)点在棱
上，若体积
，求：
①点的位置；
②
与平面
所成角的正切值.
中，四边形是菱形，对角线与的交点为，，，.(1)证明：
平面；(2)点
在棱上，若体积，求：①
点的位置；②
与平面所成角的正切值.
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