1 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥
与三棱柱
的所有棱长都为2，
．
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与三棱柱的所有棱长都为2，．
的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，在几何体
中，
为等腰梯形，
为矩形，
，
，
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，为等腰梯形，为矩形，，，，，，平面平面.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱柱中，
在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段
的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1198次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
是棱
的中点．
(1)求异面直线
和
所成的角的正切值；
(2)求
与平面
所成的角大小．
中，，，是棱的中点．(1)求异面直线
和所成的角的正切值；(2)求
与平面所成的角大小．
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5 . 如图，在正四棱柱
中，
，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线
与底面所成的角分别记为
，且
，记动点P的轨迹与棱
的交点为Q．
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为Q． (1)求
的值；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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6 . 在如图所示的四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点是
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成的角的余弦值.
中，平面，，，，，点是的中点.
；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值.
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2023-09-18更新
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707次组卷
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7卷引用：江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题
江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2023·四川自贡·一模
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，E、F分别是PC、AD中点.
(1)判断直线DE与平面
的位置关系；
(2)若PB与平面所成角为
，求平面与平面
所成二面角大小的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，E、F分别是PC、AD中点.(1)判断直线DE与平面
的位置关系；(2)若PB与平面
所成角为，求平面与平面所成二面角大小的正弦值.
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名校
9 . 设四边形为矩形，点
为平面外一点，且平面，若
，
.
(1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在
边上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点
是
的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. (1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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2023-11-10更新
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383次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
10 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
（
均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正
面体在棱长为
的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.
（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.(1)当正
面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；(2)当正
面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；(3)已知正
面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为
的正面体的表面积；第二问：求棱长为
的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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511次组卷
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3卷引用：专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
