1 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

3 . 在如图所示的半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.

6 . 已知正三棱柱的底面边长为2，D是的中点，

(1)求三棱柱的体积
(2)求直线与平面所成角的正弦值

7 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.

（1）证明:在同一个平面上;
（2）设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，判断与的大小关系，并说明理由.

8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点．

（）在平面内能否作一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．
（）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，是的直径，点是上不同于的点，直线垂直于所在平面，分别是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，分别为棱的中点，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．