名校
1 . 已知正方体
的棱长为2，
，点
在底面
上运动．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若 //平面 时，长度的最小值是 |
C．若 与平面所成角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当点为底面的中心时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-07-23更新
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692次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
2 . 如图，在棱长为3的正方体中，
为线段
上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）A．对任意点  平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．存在点，使得与平面 所成角的大小为 |
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2023-01-11更新
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284次组卷
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2卷引用：重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图所示，在三棱柱
中，
是等边三角形，
平面
，
，
，
，
分别是
，
，
的中点，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是等边三角形，平面，，，，分别是，，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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2023-01-04更新
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363次组卷
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4卷引用：重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在平行四边形中，
，
分别为
的中点，沿将
折起到
的位置（
不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（ ）
中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（ ）A．若是 的中点，则 平面 |
B．存在某位置，使 |
C．当二面角 为直二面角时，三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 和平面所成的角的最大值为 |
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2022-11-30更新
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1446次组卷
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6卷引用：重庆市2023届高三上学期期中数学试题
重庆市2023届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022－2023学年高三上学期阶段性测试数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
名校
5 . 在棱长为2的正方体中，P为线段
上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）
中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A．三棱锥 的外接球表面积为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形面积为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的范围为 |
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2022-11-10更新
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388次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题
6 . 如图，在三棱柱中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：⊥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.(1)求证：
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 已知正方体的棱长为2，为线段的中点，
，其中
，
，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，为线段的中点，，其中，，则下列选项正确的是（ ）A． 时， |
B． 时， 的最小值为 |
C． 时，直线 与面 的交点轨迹长度为 |
D．时，与平面 所成的角不可能为 |
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名校
8 . 如图，在三棱锥
中，底面是边长为6的等边三角形，且满足
，，
分别为，的中点，
，
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为，求
与平面
所成角的正切值．
中，底面是边长为6的等边三角形，且满足，，分别为，的中点，，平面．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求与平面所成角的正切值．
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2022-10-16更新
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514次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在正方体中，已知点
分别为棱
上动点（含端点），设直线与直线
的所成角为
，直线
与平面
所成角为
，则（ ）
中，已知点分别为棱上动点（含端点），设直线与直线的所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）A．直线与 的所成角为 | B． |
C．直线与平面的所成角为 | D． |
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2022-09-06更新
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474次组卷
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5卷引用：重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四边形中， 
，
，
，
，将
沿
进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中， ，，，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．始终有 ； |
B．当平面 平面 时，平面平面 |
C．当平面平面时，直线与平面 成 角； |
D．当二面角 的大小为 时，三棱锥 外接球表面积为 π． |
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