1 . 已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．

(1)设F为BC中点，问：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；
(2)已知.
①求二面角的平面角的余弦值；
②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是的中点.

(1)若二面角的平面角的余弦值为.
（i）求侧面的面积；
（ii）求与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明.

4 . 如图，已知三棱锥中，为正三角形，，D，E分别为，的中点，经过的平面与分别交于点G，F，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形为矩形，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在矩形ABCD中，，，现将沿着对角线BD翻折成，并且满足，则直线与平面BCD所成最大角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，，平面PAB，且，F为PC中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，点在棱上，点为中点.

(1)记平面平面，判断直线和直线的位置关系，并证明；
(2)若二面角的大小为是靠近的三等分点，求与平面所成角的正弦值.

8 . 已知三棱锥的棱长均为平面为中点，.记和直线所成角为，则该三棱锥绕旋转的过程中，的最小值是___________.

9 . 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．直线与平面所成的角为定值

C．二面角的大小为定值

D．三棱锥的体积为定值

10 . 如图，在多面体中，，，平面平面是棱上一点.

(1)求证：；
(2)若，求证：平面；
(3)若平面，求直线与平面所成的角的正弦值.