1 . 如图，空间四面体中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为________________．

2 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）
   

A．该半正多面体的外接球与原正方体的外接球半径相等

B．与所成的角是的棱共有18条

C．与平面所成的角

D．若点为线段上的动点，直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

3 . 已知中，，，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

5 . 已知四棱锥中，，，，，，

(1)求证：
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.

6 . 如图，三棱锥中，，，．

(1)AB上是否存在点Q，使得．若存在，求出点Q的位置并证明，若不存在，说明理由；
(2)若，求直线AB与平面PAC所成角的正弦值．

7 . 已知三棱锥中，两两垂直，.若此三棱锥的体积为定值，当点到平面距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为_______.

8 . 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 正方体棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为__________．

10 . 在四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段的中点，为线段上的动点，则（       ）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为

C．与平面所成角的最小值为

D．与所成角的余弦值为