1 . 如图，在正四棱锥中，已知平面，点在平面内，点在棱上．

(1)若点是的中点，证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（       ）

A．“”与“”

B．“”与“”

C．“”与“”

D．“平面平面”与“平面平面”

4 . 如图1，在平行四边形中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2．

   

(1)求证：图2中的平面平面；
(2)在图2中，若点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离．

5 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.

(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;
(2)当时，求点F到面ADE的距离;
(3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，与的距离为，，．

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（   ）
   

A．平面平面；

B．在棱上不存在点，使得平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；

D．点到直线的距离；

9 . 如图，三棱台中，平面平面，．的面积为1，⊥且与底面所成角为．
   
(1)求A到平面的距离；
(2)求面与面所成角的正弦值．

10 . 如图，在多面体中，上底面与下底面平行，且都是正方形，该多面体各条侧棱相等，且每条侧棱与底面所成角都相等．已知，垂足为点，三棱锥的体积为．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．