1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是上任一点，.

(1)求证：平面平面.
(2)四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图1，在等边三角形中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

4 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

5 . 已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（       ）

A．“”与“”

B．“”与“”

C．“”与“”

D．“平面平面”与“平面平面”

6 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．

   

(1)求证:平面⊥平面；
(2)若是等边三角形，，求二面角的正弦值．

7 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2，

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，，，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；
(2)若点为的中点，求直线到平面的距离.

10 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.