1 . 如图，已知在斜三棱柱中，是边长为2的菱形，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，，求与平面所成线面角的正弦值.

2 . 如图，在五边形中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（       ）

   

A．平面平面

B．若为的中点，则平面

C．折起过程中，点的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的体积为

3 . 如图，在四棱锥中，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（       ）

A．若m上有两个点到平面的距离相等，则

B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若，，，则

D．若m、n是异面直线，，，，，则

5 . 已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则与为异面直线

C．若，且，则

D．若，则

6 . 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．

   

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥 中， ， .

   

(1)证明: 平面平面；
(2)若为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与取得最小值时平面与平面所成角分别为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为棱，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．