名校
1 . 如图三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，点
是
的中点，
于点
．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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名校
解题方法
3 . 在如图所示的直三棱柱
中，
分别是线段
上的动点．
平面
，求证：
;
(2)若
为正三角形，E是
的中点，求二面角
余弦值的最小值．
中，分别是线段上的动点．
平面，求证：;(2)若
为正三角形，E是的中点，求二面角余弦值的最小值．
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名校
4 . 如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为
和
，
为圆台的两条不同的母线.
；
(2)截面
与下底面所成的夹角大小为
，且截面截得圆台上底面圆的劣弧
的长度为
，求截面的面积.
和，为圆台的两条不同的母线.
；(2)截面
与下底面所成的夹角大小为，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积.
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2024-01-26更新
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1129次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（一）数学试卷
湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（一）数学试卷湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）第3套-复盘卷（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
名校
5 . 如图所示，四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
，
，点
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面为矩形，平面，，，点是的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的大小.
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名校
6 . 如图1，平面四边形中，
，
，
，E为
的中点，将
沿对角线
折起，使
，连接
，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，E为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥． (1)证明：平面
平面；(2)已知直线
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱
底面，且
，过棱
的中点，作
交于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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2023-09-16更新
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578次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点2 平移变换法（二）【培优版】
名校
8 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
，
的点，直线
平面.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面. (1)证明：平面
平面；(2)设
，，求二面角的余弦值．
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2023-10-07更新
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556次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期10月质量监测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
9 . 如图所示，在五棱锥
中，侧面
底面，
是边长为2的正三角形，四边形
为正方形，
，且
，
是的重心，是正方形的中心.
平面
；
(2)求二面角的余弦值.
中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-16更新
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268次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 在直三棱柱中，
，
，
，延长
至
，使
，连接
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，延长至，使，连接，，. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-03更新
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591次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市名校2024届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
