1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

2 . 如图，在平行六面体中，，．

(1)若空间有一点P满足：，求点P到直线BD的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．

3 . 在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点．

(1)若平面，求证：;
(2)若为正三角形，E是的中点，求二面角余弦值的最小值．

4 . 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图三棱锥中，，，．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，，求二面角的余弦值．

7 . 已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为1，则下列四个值中为定值的是（       ）
   

A．点P到平面QEF的距离	B．二面角的大小
C．直线PQ与平面PEF所成的角	D．三棱锥的体积

10 . 在直三棱柱中，，，，延长至，使，连接，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.