1 . 在边长为4的菱形
中，
．将菱形沿对角线
折叠成大小为
的二面角
．若点
为
的中点，
为三棱锥
表面上的动点，且总满足
，则点轨迹的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在
中，
为边
上的动点，沿
将
折起形成直二面角
，当
最短时，
__________ .
中，为边上的动点，沿将折起形成直二面角，当最短时，
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解题方法
3 . 如图，已知在矩形和矩形
中，
，
，且二面角
为
，则异面直线与
所成角的正弦值为
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2024-01-03更新
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551次组卷
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6卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）
广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 已知在四棱锥
中，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
(1)证明：平面
平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
中，，，，，，E为CD的中点. (1)证明：平面
平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
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2023-07-06更新
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955次组卷
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7卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题
广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为
，
，
，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为
，
，
，则（ ）
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-25更新
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304次组卷
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3卷引用：广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题
名校
6 . 已知
是体积为
的球体表面上的四点，
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，由矩形与矩形构成的二面角
为直二面角，
为中点，若
与
所成角为
，且
，则
（ ）
与矩形构成的二面角为直二面角，为中点，若与所成角为，且，则（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2023-11-13更新
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272次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三中学、钦州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西南宁市第三中学、钦州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时）（导学案） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
底面，且
，
，点是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，底面，且，，点是的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-10更新
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191次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联合调研测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，，
，侧面
为正三角形，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为菱形，，，，侧面为正三角形，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．平面 平面 |
C．二面角 的平面角是 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面圆的直径，
，点C在底面圆周上，且二面角
为
，则下列选项正确的是（ ）
，点C在底面圆周上，且二面角为，则下列选项正确的是（ ）A．该圆锥体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D． 的面积为 |
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