1 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，
、
分别为棱
及
的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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2 . 梯形
中，
，
沿着
翻折，使点
到点处，得到三棱锥
，则下列说法正确的是（ ）
中，，沿着翻折，使点到点处，得到三棱锥，则下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置的点，使 平面 |
B．若的中点为，则异面直线 与 所成角的大小和平面 与平面 所成角的大小相等 |
C．若平面 平面，则三棱锥外接球的表面积是 |
D．若 的中点为，则必存在某个位置的点，使 |
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解题方法
3 . 在矩形ABCD中，
，
，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角
，则点B与点D之间的距离为（ ）
，，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角，则点B与点D之间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
是直角梯形，
，点是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为
；
①求点到平面
的距离；
②求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为；①求点
到平面的距离；②求二面角
的平面角的余弦值.
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解题方法
5 . 在正方体
中，点M，N，P，Q分别为
，
，AD，
的中点，则下列结论错误的是（ ）
中，点M，N，P，Q分别为，，AD，的中点，则下列结论错误的是（ ）A． |
B．平面 平面PQN |
C．二面角 的余弦值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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名校
6 . 如图，以等腰直角三角形斜边上的高
为折痕，把
和
折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（ ）
上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（ ） A． | B． 是等边三角形 |
C．平面 平面 | D．二面角 的正切值为 |
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2023-06-25更新
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346次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，
底面ABCD，为等边三角形，
，
，M是PB上一点，且
，N是PC的中点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点. (1)求证：
；(2)若二面角
的大小为，求三棱锥的体积.
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2023-06-20更新
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276次组卷
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3卷引用：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，
，，为线段
上的点（不包括端点），则（ ）
中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（ ） A． | B． 平面 |
C．二面角 的大小为定值 | D． 的最小值为 |
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2023-05-21更新
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1094次组卷
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10卷引用：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4）（人教B）河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 如图，在正三棱柱
中，，分别为棱，的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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646次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市2023届高三一模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
，
(1)求证：平面DEF⊥平面DCE；
(2)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°.
，(1)求证：平面DEF⊥平面DCE；
(2)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°.
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