1 . 有一个棱长为4的正四面体容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．二面角所成角的正弦值为

B．直线与所成的角为

C．的周长最小值为

D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2 . 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为，与圆锥底面所成的角为，则（       ）

A．圆锥的高为

B．圆锥的体积为

C．圆锥侧面展开图的圆心角为

D．二面角的大小为

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．

   

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．

4 . 如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为__________.

5 . 如图，在三棱柱中，，，，二面角的大小为.

(1)求四边形的面积；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

6 . 五面体的底面是一个边长为4的正方形，，，，二面角的大小为.

(1)求证：；
(2)设点P为棱上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

7 . 已知为正方形的中心，分别为的中点，若将正方形沿对角线翻折，使得二面角的大小为，则此时的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在三棱锥中，平面，，是底面上（含边界）的一个动点，是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（       ）

A．当在线段上时，

B．的最大值为4

C．当平面时，点的轨迹长度为

D．存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为

10 . 已知球O的半径为2，球心O在大小为45°的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为2，E为AB的中点，则（     ）

A．	B．
C．O，E，，四点共圆	D．四面体体积的最大值为