名校
1 . 将正四棱锥
和正四棱锥
的底面重合组成八面体
，则（ ）
和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（ ）A． 平面 | B． |
C． 的体积为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2024-04-21更新
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525次组卷
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2卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知在四面体中，
，二面角
的大小为
，且点A，B，C，D都在球
的球面上，
为棱
上一点，
为棱
的中点．若
，则
（ ）
中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-11更新
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1001次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
3 . 已知直线
和平面
与
所成锐二面角为
.则下列结论正确的是（ ）
和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 与 所成角为 |
B．若 ，则与所成角为 |
C．若 ，则与所成角最大值为 |
D．若 ，则与 所成角为 |
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2024·湖北武汉·模拟预测
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知正方形的边长为1，将正方形绕着边
旋转至
分别为线段
上的动点，且
，若
，则
的最小值为（ ）
的边长为1，将正方形绕着边旋转至分别为线段上的动点，且，若，则的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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329次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
6 . 在如图所示的三棱锥
中，
分别是线段
的中点，且
.
(1)证明：直线
平面
;
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面
所成角的余弦值.
中，分别是线段的中点，且.(1)证明：直线
平面;(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 将两个相同的正棱锥的底面重叠组成的几何体称为“正双棱锥”.如图，在正双三棱锥
中，
两两互相垂直，则二面角的余弦值为（ ）
中，两两互相垂直，则二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 正四面体的顶点
在平面内，顶点B、C、D到的距离分别为3、3、2（B、C、D在同侧），则（ ）
的顶点在平面内，顶点B、C、D到的距离分别为3、3、2（B、C、D在同侧），则（ ）A．平面 与夹角正弦值为 |
B．平面 与夹角正弦值为 |
C．正四面体的内切球表面积为 |
D．正四面体的外接球体积为 |
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2024·福建厦门·一模
解题方法
9 . 如图所示，在五面体
中，四边形是矩形，
和
均是等边三角形，且
，
，则（ ）
中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）A． 平面 |
B．二面角 随着 的减小而减小 |
C．当 时，五面体的体积 最大值为 |
D．当 时，存在使得半径为的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1151次组卷
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5卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
2024·吉林白山·一模
10 . 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（ ）
A．直线 与 是异面直线 | B．平面 平面 |
C．该几何体的体积为 | D．平面与平面 间的距离为 |
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