1 . 如图，已知
为等腰梯形， 
，
，
平面，
.
；
(2)求二面角
的大小.
为等腰梯形， ，，平面，.
；(2)求二面角
的大小.
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2 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以
边所在直线为旋转轴旋转
得到的，点
是
的中点，点
在
上，异面直线
与
所成的角是
．
；
(2)若
，
，求二面角
的大小．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．
；(2)若
，，求二面角的大小．
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名校
3 . 在三棱锥
中，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为______ .
中，，且，则二面角的余弦值的最小值为
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
，
．
(1)证明：
；(2)求二面角
的正切值．
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解题方法
5 . 如图，三棱柱
是所有棱长均为2的直三棱柱，
分别为棱和棱
的中点．
面
；
(2)求二面角
的余弦值大小．
是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点．
面；(2)求二面角
的余弦值大小．
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6 . 定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值．已知平面
与
所成的角为
，为
外一定点，过点的一条直线与所成的角都是
，则这样的直线有______ .
与所成的角为，为外一定点，过点的一条直线与所成的角都是，则这样的直线有
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7 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，顶点
在底面内的射影
在正方形的内部（不在边上），且
，
为常数，设侧面
与底面所成的二面角依次为
,则下列各式为常数的是（ ）
①
②
③
④
中，底面是边长为的正方形，顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是（ ）①
② ③ ④ | A．①② | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
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8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
是棱上的动点.
(1)求证：
；
(2)若点是棱的中点，求二面角
的大小.
中，点是棱上的动点.(1)求证：
；(2)若点
是棱的中点，求二面角的大小.
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，点M为线段PB中点，
，
．
(1)证明：
平面MAC；
(2)求二面角
的大小．
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M为线段PB中点，，．(1)证明：
平面MAC；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
10 . 已知长方体，
，
，则二面角
的大为___ ．
，，，则二面角的大为
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