1 . 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，是平面上一点，且．

   

(1)证明：点到直线和的距离相等．
(2)已知二面角的大小是，求直线AB与平面所成角的正弦值．

2 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面截得的几何体如图所示，截面为，，平面ABC，，．

   

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的菱形，是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的大小．

4 . 如图，在三棱锥中，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上的点，且，求二面角的正切值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正切值.

6 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成的二面角.若，，其中，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知四棱锥的底面为矩形，底面，以为直径的圆交线段于点，若，则（       ）

A．平面

B．二面角的平面角为

C．的面积的最小值为

D．存在某个位置，使得点到平面的距离为

9 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

10 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：
   
(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；
(2)当的值为多少时，能使平面？