1 . 在四棱锥中,底面ABCD是等腰梯形,,,平面平面PCD,．

(1)求证:为直角三角形;
(2)若,求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC，求证：

(1)PD⊥平面ABCD；
(2)平面PAC⊥平面PBD；
(3)二面角P﹣BC﹣D的平面角的大小为45°．

3 . 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且PM与面ABC所成角的正切值为，求二面角的平面角的余弦值．

4 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，M为棱上一点.

(1)记平面ACM与平面的交线为l，证明；
(2)若M为的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.

6 . 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 在三棱锥中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．

(1)求证∥平面DEF；
(2)若面底面ABC，，为等边三角形，求二面角的大小．

8 . 如图，在直角梯形中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为

A．	B．
C．	D．