1 . 已知是体积为的球体表面上的四点，，则平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，侧面为正三角形，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．平面平面

C．二面角的平面角是

D．三棱锥外接球的表面积为

3 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与侧面所成锐角的正切值.

5 . 四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，
(1)如图所示，若点、分别在线段和上，且满足，为线段的中点，求证：面；
   
(2)如图所示，，是线段上的两个动点，当二面角的平面角大小等于45°时，求的最小值．
   

6 . 在四棱锥中,底面ABCD是等腰梯形,,,平面平面PCD,．

(1)求证:为直角三角形;
(2)若,求二面角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC，求证：

(1)PD⊥平面ABCD；
(2)平面PAC⊥平面PBD；
(3)二面角P﹣BC﹣D的平面角的大小为45°．

9 . 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．

(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值；
(3)求点C到平面ABD的距离．

10 . 如图，在四棱柱中，底面为矩形，平面平面，且．

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角为．求二面角的余弦值．