解题方法
1 . 直角
中，
是斜边
上的一动点，沿
将
翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为________ .
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
分别是
的中点，则有（ ）
中，分别是的中点，则有（ ）A． 平面 |
B．二面角 大小的余弦值为 |
C．三棱锥 的内切球半径为1 |
| D．过直线与平面平行的平面截该正方体所得截面的面积为18 |
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2022-06-18更新
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872次组卷
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4卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一5月月考数学试题
广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一5月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，M为棱
上一点.
(1)记平面ACM与平面
的交线为l，证明
；
(2)若M为的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.
中，，M为棱上一点.(1)记平面ACM与平面
的交线为l，证明；(2)若M为
的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.
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2022-05-29更新
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642次组卷
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3卷引用：广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
4 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱
的中点，F是侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．平面截正方体所得截面面积为 |
B．点F的轨迹长度为 |
C．存在点F，使得 |
| D．平面与平面所成二面角的正弦值为 |
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2022-05-28更新
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1807次组卷
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9卷引用：广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
为
的中点，点
为底边
上的点，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若二面角
的大小为45°，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，，，为的中点，点为底边上的点，，．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，在圆锥
中，
是底面圆
的直径，
为母线
的中点，
为圆上一个动点，若
，
，则（ ）
中，是底面圆的直径，为母线的中点，为圆上一个动点，若，，则（ ）A．对任意点，都有 平面 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C． 的面积的取值范围是 |
D．二面角 的平面角的取值范围是 |
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7 . 已知四棱锥
中，
，
平面
，点
为
三等分点（靠近
点），
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，平面四边形中，
是等边三角形，
且
是
的中点．沿将翻折，折成三棱锥
，翻折过程中下列结论正确的是（ ）
中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 与所成角为锐角 |
B．棱上总恰有一点 ，使得  平面 |
C．当三棱锥的体积最大时， |
D．当二面角 为直角时，三棱锥的外接球的表面积是 |
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2022-06-04更新
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2735次组卷
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6卷引用：广西百色民族高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟题3
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1508次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
19-20高一下·山东烟台·期末
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．
(1)求证
∥平面DEF；
(2)若面
底面ABC，
，
为等边三角形，求二面角
的大小．
中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．(1)求证
∥平面DEF；(2)若面
底面ABC，，为等边三角形，求二面角的大小．
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2022-06-30更新
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363次组卷
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4卷引用：广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题
（已下线）广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
