1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

2 . 已知正方形的边长为4，对角线与交于点，将正方形沿对角线折成60°的二面角，到点．给出下列判断：①；②；③为正三角形；④；⑤到平面的距离为．其中正确判断的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

4 . 已知长方体中，棱，，连结，过点作的垂线交于，交于．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

5 . 如图，在直角梯形中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在直角梯形中，，，，，分别是，的中点，将三角形沿折起.下列说法正确的是______.(填序号)

①不论折至何位置(不在平面内)都有平面；
②不论折至何位置(不在平面内)都有；
③在折起过程中，一定存在某个位置，使平面；
④当二面角的大小为时，四棱锥的体积取最大值.

7 . 下列说法错误的是（       ）

A．平行于同一平面的两条直线平行

B．两个平面相交，有且仅有一条交线

C．垂直于同一平面的两条直线平行

D．两个平面垂直，则这两个平面所成的二面角为直二面角

8 . 在长方体中，，，则二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，三棱柱的棱长均相等，，平面平面，分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，是的中点.

（1）求证：平面
（2）求二面角的大小.