名校
解题方法
1 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）| A．BG⊥EF |
B．G到平面DEF的距离为 |
C．若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为 |
D．四面体G−DEF外接球表面积为 |
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2023-07-17更新
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545次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB
平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
(1)求证：PB
平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
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2023-07-15更新
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1342次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图，已知斜四棱柱
，底面
为等腰梯形，
，点
在底面的射影为
，且
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
为线段
上一点，且平面
与平面夹角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
为线段上一点，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-07更新
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1595次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
名校
4 . 已知平面四边形ABCD，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-07-25更新
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1180次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
名校
5 . 如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，
．
(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．
．(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．
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名校
6 . 在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
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2022-07-16更新
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1099次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（ ）
A．若二面角A−BD−C为60°，则AC= |
| B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BC |
| C．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为 |
D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为 |
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2022-07-10更新
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1037次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知菱形的边长为2，
.将沿折起，使得点
至点的位置，得到四面体
.当二面角
的大小为120°时，四面体的体积为___________ ；当四面体的体积为1时，以为球心，
的长为半径的球面被平面所截得的曲线在
内部的长为_______________ .
的边长为2，.将沿折起，使得点至点的位置，得到四面体.当二面角的大小为120°时，四面体的体积为的体积为1时，以为球心，的长为半径的球面被平面所截得的曲线在内部的长为
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2022-07-02更新
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2261次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）
名校
解题方法
9 . 平行四边形ABCD中，
，
，如图甲所示，作
于点E，将
沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正切值；(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
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2022-06-20更新
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1400次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 已知四棱锥
中，底面是正方形，
是正三角形，
平面
，E、F、G、O分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的大小；
(3)问：线段
上是否存在点M，使得直线
与平面所成角的大小为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是正方形，是正三角形，平面，E、F、G、O分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)问：线段
上是否存在点M，使得直线与平面所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-04-19更新
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706次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题
