1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为
的中点，Q为
上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为1，则下列四个值中为定值的是（ ）
中，P为的中点，Q为上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为1，则下列四个值中为定值的是（ ） | A．点P到平面QEF的距离 | B．二面角 的大小 |
| C．直线PQ与平面PEF所成的角 | D．三棱锥 的体积 |
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2 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
，点
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面为矩形，平面，，，点是的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的大小.
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解题方法
3 . 如图①所示，长方形中，
，点M是边CD的中点，将
沿AM翻折到
，连结PB，PC，得到图②的四棱锥
．
(1)若棱PB的中点为N，求CN的长；
(2)设
的大小为
，若
，求平面
和平面
夹角余弦值的最小值．
中，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连结PB，PC，得到图②的四棱锥． (1)若棱PB的中点为N，求CN的长；
(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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4 . 如图1，平面四边形中，
，
，
，E为
的中点，将
沿对角线
折起，使
，连接
，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知直线
与平面
所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，E为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥． (1)证明：平面
平面；(2)已知直线
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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5 . 如图所示，在五棱锥
中，侧面
底面，
是边长为2的正三角形，四边形
为正方形，
，且
，
是的重心，
是正方形的中心.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-16更新
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268次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 在等腰
中，
，点为底边的中点，将
沿
折起到
的位置，使二面角
的大小为120°，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，，点为底边的中点，将沿折起到的位置，使二面角的大小为120°，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-06更新
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443次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面BCD，
，O为BD的中点.
(1)证明：
；
(2)若
是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，
且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面BCD，，O为BD的中点.(1)证明：
；(2)若
是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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名校
8 . 已知在长方形中，
，点是
的中点，沿
折起平面
，使平面
平面
.
(1)求证：在四棱锥
中，；
(2)在线段上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，点是的中点，沿折起平面，使平面平面.(1)求证：在四棱锥
中，；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-12-09更新
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758次组卷
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5卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
名校
9 . 已知四棱锥如图所示，
，，
，
，
为等边三角形．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
如图所示，，，，，为等边三角形．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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名校
10 . 如图，直角梯形，，
，
，为
中点，以为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
则（ ）
，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且则（ ）A．平面 平面 | B． 与平面 所成角的正切值为 |
C．二面角 的大小为 | D． |
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2021-01-30更新
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413次组卷
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3卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
