二面角练习题及答案-长沙高中数学-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57840次组卷 | 141卷引用：湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，已知

，

为

中点，

为

中点.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

，求平面

与平面

所成夹角的余弦值.

2023-02-04更新 | 3891次组卷 | 5卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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2023·辽宁沈阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值由线面角的大小求长度由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-06更新 | 2351次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）

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2023·湖南长沙·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行求二面角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，，动点M在侧面内运动（含边界），则（）

A．若

∥平面

，则点M的轨迹长度为

B．平面

与平面ABCD的夹角的正切值为

C．平面

截正方体

所得的截面多边形的周长为

D．不存在一条直线l，使得l与正方体

的所有棱所成的角都相等

2023-05-06更新 | 1729次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题

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2023·湖南长沙·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角二面角的概念及辨析

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知

是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将

沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥

，则（）

A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3

B．存在某个点

位置，满足平面

平面

C．当

时，直线

与平面

所成角的正弦值为

D．当

时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为

2023-01-10更新 | 1705次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角线面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，已知斜四棱柱

，底面

为等腰梯形，

，点

在底面

的射影为

，且

，

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)若

为线段

上一点，且平面

与平面

夹角的余弦值为

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-04-07更新 | 1596次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题

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18-19高二上·重庆江津·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是菱形，

，

底面ABCD，

，点E在棱PD上，且

.

(1)证明：平面

平面ACE；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-05-10更新 | 1568次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，

是半球的直径，

为球心，

依次是半圆

上的两个三等分点，

是半球面上一点，且

，

(1)证明：平面

平面

；
(2)若点

在底面圆内的射影恰在

上，求二面角

的余弦值．

2022-06-04更新 | 3225次组卷 | 6卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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22-23高三上·浙江·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，

是

的平分线，且

.

(1)若点

为棱

的中点，证明：

平面

；
(2)已知二面角

的大小为

，求平面

和平面

的夹角的余弦值.

2022-08-29更新 | 2851次组卷 | 8卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题

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23-24高一下·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，

底面

，

，点

是

的中点，

于点

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求二面角

的正切值．

2024-05-17更新 | 2568次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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