1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的大小；
(3)求二面角
的大小.
中，底面是矩形．已知，，，，.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的角的大小；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-21更新
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670次组卷
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6卷引用：广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
解题方法
2 . 直角
中，
是斜边
上的一动点，沿
将
翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为________ .
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为
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3 . 在中，
，
，
，
是斜边上一点，以为棱折成二面角
，其大小为60°，则折后线段
的最小值为___________ .
中，，，，是斜边上一点，以为棱折成二面角，其大小为60°，则折后线段的最小值为
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2021-07-30更新
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623次组卷
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7卷引用：广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省随州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习
4 . 已知正方形的边长为4，对角线与交于点
，将正方形沿对角线折成60°的二面角，
到
点．给出下列判断：①
；②
；③
为正三角形；④
；⑤到平面
的距离为
．其中正确判断的个数为（ ）
的边长为4，对角线与交于点，将正方形沿对角线折成60°的二面角，到点．给出下列判断：①；②；③为正三角形；④；⑤到平面的距离为．其中正确判断的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
中，底面为正方形，底面，，为的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小．
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6 . 已知长方体
中，棱
，
，连结
，过
点作的垂线交
于，交于
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
中，棱，，连结，过点作的垂线交于，交于．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正切值．
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2021-08-26更新
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1058次组卷
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2卷引用：广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
.交于点.
（Ⅰ）证明：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若
=
,求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，.交于点.（Ⅰ）证明：平面
⊥平面；（Ⅱ）若
=,求二面角的余弦值.
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2018-02-14更新
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416次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区桂林市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题
8 . 如图，在正三棱柱
中，点，分别是棱，
上的点，且
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
中，点，分别是棱，上的点，且．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值．
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2017-05-22更新
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341次组卷
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3卷引用：广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市2017-2018学年度高二联合模拟考试数学（理）试题
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形.已知
.
（Ⅰ）证明
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）证明
平面；（Ⅱ）求异面直线
与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角
的大小.
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2019-01-30更新
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1315次组卷
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4卷引用：2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学
（已下线）2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年上海市吴松中学高二年级期终考试数学2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）
，
,
，
是
平面
；
与平面
，求二面角
的余弦值大小.
