解题方法
1 . 在正四棱锥
中，
，二面角
的大小为
，则该四棱锥的体积为（ ）
中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（ ）| A．4 | B．2 | C． | D． |
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名校
2 . 如图，四棱锥
中，
平面
，过
的平面分别与棱
交于点M，N．
(1)求证：
;
(2)记二面角
的大小为
，求
的最大值．
中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．(1)求证：
;(2)记二面角
的大小为，求的最大值．
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2024-01-17更新
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464次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，直线
与直线
所成角的大小为___ ；平面
与平面
夹角的余弦值为___ ．
中，直线与直线所成角的大小为与平面夹角的余弦值为
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2024-01-17更新
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324次组卷
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4卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图，正方体的棱长为2．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)求二面角
的正弦值．
的棱长为2． (1)证明：
平面；(2)证明：
平面；(3)求二面角
的正弦值．
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名校
5 . 在正方体中，棱长为2，已知点P，Q分别是线段
，
上的动点（不含端点）.给出下列四个结论：
（1）直线
与直线
垂直；
（2）直线与直线
不可能平行；
（3）二面角
的平面角的正弦值为
；
（4）
的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
中，棱长为2，已知点P，Q分别是线段，上的动点（不含端点）.给出下列四个结论：（1）直线
与直线垂直；（2）直线
与直线不可能平行；（3）二面角
的平面角的正弦值为；（4）
的最小值是.其中所有正确结论的序号是
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6 . 如图，从长、宽，高分别为
，
，
的长方体
中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥
．
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
(3)直接写出一组，，的值，使得二面角
是直二面角．
，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥． (1)求三棱锥
的体积；(2)证明：三棱锥
的每个面都是锐角三角形；(3)直接写出一组
，，的值，使得二面角是直二面角．
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7 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-19更新
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10532次组卷
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22卷引用：北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题2023年北京高考数学真题（已下线）北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【基础版】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-1
名校
8 . 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）．
是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-21更新
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719次组卷
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5卷引用：北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
9 . 在长方体中，
，则二面角
的余弦值为（ ）
中，，则二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-07更新
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1320次组卷
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10卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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818次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
