1 . 在直三棱柱中，所有棱长均相等，则二面角的正切值为______．

2 . 在四面体中，平面于点，点到平面的距离为，点为的重心，二面角的大小为，则__________．

3 . 已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为______.
   

4 . 在四面体中，二面角、、的大小相等，则点在平面上的投影是的______心．

5 . 若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8，两垂足间的距离为7，则这个二面角的大小是______．

6 . 在60°二面角的一个面内有一个点，若它到二面角的棱的距离是10，则该点到另一个面的距离是______.

7 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，则在三棱锥A﹣BCD中，下列判断正确的是_____．（写出所有正确的序号）

①平面ABD⊥平面ABC
②直线BC与平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值为