1 . 如图，在矩形
中，
是线段
上的一点．将
沿
翻折，使
点到达
的位置，且点不在平面
内．
平面
，证明：平面
平面；
(2)设
为的中点，当二面角
最大时，求四棱锥
的体积．
中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内．
平面，证明：平面平面；(2)设
为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．
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名校
2 . 如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当二面角
在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-11-09更新
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736次组卷
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10卷引用：山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题金太阳2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；
(2)AE等于何值时，二面角
的大小为
.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；(2)AE等于何值时，二面角
的大小为.
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2022-05-06更新
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216次组卷
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2卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为
，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-14更新
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756次组卷
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12卷引用：山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省滁州市2018-2019学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题黑龙江省齐市地区普高联谊2018~2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省新乡、焦作市部分学校联考2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 如图，在直三棱柱
中，M，N分别是棱BC，
的中点，点E在棱
上，且
．
（1）证明：
平面
．
（2）若
，求平面与平面ABC所成锐二面角的大小．
中，M，N分别是棱BC，的中点，点E在棱上，且．（1）证明：
平面．（2）若
，求平面与平面ABC所成锐二面角的大小．
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
底面
．
（1）求证：平面平面
；
（2）若
与底面所成的角为60°，求侧面与底面所成二面角的余弦值．
中，底面为正方形，侧面底面．（1）求证：平面
平面；（2）若
与底面所成的角为60°，求侧面与底面所成二面角的余弦值．
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名校
7 . 在如图所示的圆柱
中，AB为圆
的直径，
是
的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．
（1）求证：
平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．（1）求证：
平面ADE；（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
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2020-06-29更新
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2601次组卷
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10卷引用：山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知一四棱锥的底面是边长为
的正方形，且侧棱
底面，且
，是侧棱
上的动点．
（1）证明：
．
（2）求二面角
的正切值．
的底面是边长为的正方形，且侧棱底面，且，是侧棱上的动点．（1）证明：
．（2）求二面角
的正切值．
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9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
,
，
是正三角形.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小.
中，，，,，是正三角形.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小.
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2019-11-28更新
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321次组卷
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2卷引用：山西省太原市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知四棱锥，底面是菱形，
平面
，点为中点，点
为
中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
，底面是菱形，平面，点为中点，点为中点．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2018-10-31更新
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613次组卷
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3卷引用：山西省朔州市应县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
