解题方法
1 . 庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体
，如图2，其中底面
为矩形，
，则该几何体的体积为（ ）
，如图2，其中底面为矩形，，则该几何体的体积为（ ）
| A．512 | B．384 | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图，在等腰梯形中，
，四边形
为矩形，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点
在线段
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
中，，四边形为矩形，平面平面． (1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．
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3 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
为的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)线段
上有一点
，满足
，求证：
平面
.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上有一点，满足，求证：平面.
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名校
解题方法
4 . 如图，
且
且
且
平面
．
(1)若为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值；
(3)若点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，求点到平面的距离．
且且且平面．(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值；(3)若点
在线段上，直线与平面所成的角为，求点到平面的距离．
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2024-01-10更新
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379次组卷
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4卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）高二数学上学期期中模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆）（原卷版）辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
5 . 古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥
为阳马，
平面，
，
，则此“阳马”外接球的表面积为（ ）
为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·浙江·期中
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点D是线段
的中点，
(1)求证：
(2)求D点到平面
的距离；
中，，，，点D是线段的中点， (1)求证：
(2)求D点到平面
的距离；
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2023-11-25更新
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566次组卷
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3卷引用：天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为的中点
，且
.
(1)求证：
；
(2)求点
到侧面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点，使得直线
与侧面所成角的余弦值为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且. (1)求证：
；(2)求点
到侧面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-10-18更新
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915次组卷
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9卷引用：天津市梧桐中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市梧桐中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题上海市虹口区2023届高考一模数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知四棱锥的体积为
，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-01更新
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878次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面
底面，，分别是，
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求四棱锥的体积.
的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
10 . 如图，三棱柱中，
，
，
.
(1)证明；
(2)若平面
平面，
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，.(1)证明
；(2)若平面
平面，，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-12更新
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958次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2023届高三一模数学试题
