1 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上有一点，满足，求证：平面.

2 . 如图，已知正方体.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成的角的大小.

3 . 如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为的中点，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若平面，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面与平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，M为BC的中点．

(1)求证：AM⊥PM；
(2)求平面AMP与平面AMD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．

8 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

9 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.