名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面，则（ ）．
中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ）．
A． | B． 与平面所成角为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 | D．二面角 的正弦值为 |
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2023-04-27更新
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1049次组卷
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6卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题入门夯实练（苏教版）
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解题方法
2 . 三棱锥
中，
平面
，
．若
，
，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2023-02-23更新
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6493次组卷
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19卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题6-10云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题08 立体几何（理科）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省射洪中学校2023届高三模拟预测理数试题（已下线）专题09 立体几何初步山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课堂例题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
平面
的中点，则下列结论正确的是（ ）
平面的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． |
C． 平面 |
D． 平面 |
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2022-09-19更新
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677次组卷
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15卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题2016-2017学年人教B版高一必修2第一章单元测验数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习4.3.2 直线与平面垂直的判定4.3.2 直线与平面垂直第十一章 立体几何初步B卷 能力提升单元达标测试卷第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
4 . 在四棱锥中，底面
．
；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
中，底面．
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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2022-06-09更新
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45301次组卷
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53卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）黄金卷08广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）FHsx1225yl162（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题
21-22高一·全国·课前预习
5 . 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有（ ）
| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．无数条 |
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名校
解题方法
6 . 如图，已知圆柱内有一个三棱锥，
为圆柱的一条母线，
为下底面圆
的直径，
为圆柱上底面圆的圆心.
（1）若点
为下底面圆弧上与
，
不重合的点，求证：
.
（2）若
也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：
面
.
，为圆柱的一条母线，为下底面圆的直径，为圆柱上底面圆的圆心.（1）若点
为下底面圆弧上与，不重合的点，求证：.（2）若
也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：面.
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2020-08-04更新
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225次组卷
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3卷引用：山西省寿阳县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
山西省寿阳县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题广西钦州市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
真题
名校
7 . 如图，三棱锥P-ABC中，PA
平面ABC， 
．
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 
的值．
平面ABC， ．（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC
BM，并求 的值．
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2016-12-03更新
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2726次组卷
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9卷引用：山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为，且
平面．
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求三棱柱的高．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：
；（2）若
，，，求三棱柱的高．
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2016-12-03更新
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16873次组卷
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24卷引用：山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2016-2017学年重庆市万州二中高二文上期中数学试卷四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题山东省济南外国语学校三箭分校2018届高三9月月考数学（文）试题四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三12月联考数学（文）试卷四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测数学（文）试题【全国百强校】河北省唐山一中2019届高三上学期期中考试数学文试题安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷2019年四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学（文）试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试卷山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项湖南师大附中2020届高三（上）第二次月考数学（文）试题山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十六 直线与平面垂直广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022届高三下学期模拟测试数学试题河南省南阳市油田第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份测试（一模考前模拟)文科数学试题福建省三明市五县2022-2023学年高一下学期期中联合质检数学试题
