1 . 如图，在三棱锥中，，是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.

2 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______.

3 . 在棱长为1的正方体中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．随着点移动，三棱锥的体积有最小值为

B．三棱锥体积的最大值为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．作体对角线的垂面，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大

4 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

5 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______.

6 . 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥则在折叠过程中，不可能出现（       ）

A．	B．
C．三棱锥的体积为	D．平面平面BCD

7 . 如图，设平面平面，，，垂足分别为，如果再增加一个条件，就可以推出．现有：①；②；③与在内的射影在同一条直线上．那么上述三个条件中能成为增加条件的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

8 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（       ）

A．始终有AM⊥B1C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB1和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

9 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

10 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（       ）

A．平面

B．平面

C．存在点，满足

D．的最小值为